Józef Bury est né en 1961 à Mielec, une ville industrielle du sud-est polonais. À l’âge de 15 ans, il quitte sa ville natale pour entrer dans le lycée des Beaux-arts de Rzeszów où, après le Baccalauréat et un BTS en arts plastiques, il étudie également la cartographie. Commence alors une longue période de migrations qui le mène à Cracovie, où il étudie à l’Académie des Beaux-arts, puis à Berlin et à Cologne, où il séjourne à plusieurs reprises entre 1984 et 1986, avant s’installer définitivement à Paris en 1987. En 1993, après quelques années d’activité professionnelle en tant que photographe, il intègre l’École des Hautes Études en sciences sociales de Paris où il étudie l’histoire et la théorie de l’art. Il obtient un diplôme de l’EHESS en 1996. À cette période, il commence également à enseigner : d’abord la théorie et la pratique de la photographie de 1994 à 1996 à la fondation Danae dans le cadre du Centre d'Enseignement et de Recherche Transdisciplinaire puis, de 2004 à 2007, à l’université de Nice Sophia-Antipolis. De 2004 à 2011 il est membre associé au Centre de Recherches d'Histoire de l'Art et d'Histoire des Représentations, Paris X-Nanterre. De 2003 à 2011, il enseigne l’histoire des arts et des techniques et la philosophie de l’art à l'École supérieure d'arts de Brest. En 2014, il soutient un doctorat en arts sur le rôle du temps dans la performance.

En tant qu'enseignant, chercheur, commissaire d’expositions et auteur de nombreux articles, conférences et traductions, il participe activement aux échanges et aux débats d’idées sur l’art contemporain. À partir de 1997 il impulse et co-dirige l’International Art Meeting à Katowice en Pologne — Biennale artistique internationale, accompagnée d'un colloque et d'une importante publication dont il assure la direction. En 2002, il crée Revelint — art action anamnèse, une revue électronique internationale d'histoire et de théorie de l'art contemporain, destinée à publier essentiellement les textes théoriques des artistes. Une intense activité associative reflète également ses choix culturels. En 1984, il participe à la fondation du cercle de jeunes artistes plasticiens Art et science, dont il partage la direction à l'Académie des Beaux-Arts de Cracovie. À Paris, il participe à la vie de plusieurs associations qui composent la vie artistique et intellectuelle de la capitale : Procreart, Société d'art et de transports, Toto & Co, Espace Itinéraires, Wizya, fondation Danae, CERT et Æsthetica Nova — art science philosophie. En 2017, il conçoit le concept de Pièce app'Art : un lieu-extension dédiée à la création et ouvert aux échanges et au dialogue.